Cálculo de potenciales electrostáticos en geometrı́as cilı́ndricas con Monte Carlo

Abstract

En los cursos de Licenciatura en ciencias e ingenierı́a usualmente no se estudian problemas donde el potencial eléctrico tiene la siguiente forma funcional φ = φ(ρ, z ), la parte matemática puede volverse complicada en este tipo de problemas, pero desde un punto de vista numérico hay varias técnicas, relativamente fáciles de implementar, en este trabajo se utiliza Monte Carlo para abordar el cálculo de los potenciales eléctricos en geometrias cilı́ndricas con independencia de φ. Se resuelve la ecuación de Laplace y la de Poisson, para dos problemas con soluciones conocidas, para validar la solución numérica con la exacta, los resultados son muy buenos. Las soluciones son muy parecidas, y ası́ el método se puede aplicar a problemas mas complejos que tengan este tipo de simetrı́as pero que no tienen solución exacta. La principal limitante del método presentado es que el cálculo del potencial se tiene que hacer en un punto a la vez.